برآورد انقباضی در مدل های محدود شده

در این پایان نامه مسئله برآورد بردار پارامتر مکان ‎$‎‎‎p‎$‎‏ بعدی ‏ ‎$‎‎‎ heta‎$‎‏ در ‏کلاس توزیع های متقارن کروی ‏ با پارامتر ماتریس مقیاس معلوم و مجهول، تحت محدودیت را مورد بررسی قرار می دهیم. سه محدودیت بر روی بردار پارامتر ‎$‎‎‎‎ heta‎‎$‎‏ در نظر می گیریم. ابتدا فرض می کنیم همه مولفه های بردار ‎$‎‎‎‎ heta‎$‎‏ نامنفی باشند و سپس فرض می کنیم تنها زیر مجموعه ای از مولفه های بردار ‎$‎‎‎‎ heta‎‎$‎‏ نامنفی باشند. به عنوان محدودیت سوم حالتی را در نظر می گیریم که در آن پارامتر ‎$‎‎‎ heta‎$‎‏ متعلق به مخروط ‎$‎‎‎mathscr{c} in ‎mathbb‎{r}^p‎$‎‏ ‎‏‎ است. هدف یافتن کلاسی از برآوردگرهای انقباضی برتر برای پارامتر مکان مجهول ‎$‎‎‎ heta‎$‎‏، در فضای پارامتر محدود شده‏، تحت توابع زیان مربعی و مربعی موزون است. ملاک برتری برآوردگرها کمتر بودن نسبی مخاطره آن ها ‎‏از‎ برآوردگر طبیعی است.